پوشش های به طور قوی هموار و با شرط (p) از s- سیستم ها و s- مجموعه های جزئاً مرتب

در قسمت اول از این پایان نامه، معیار جدیدی برای شناسایی تکوارهای کامل به عنوان تکوارهایی که هر s- سیستم راست به طور قوی هموار، روی آن ها دارای پوشش تصویری باشد را ارائه می دهیم. سپس تکوارهایی را شناسایی می کنیم که هر s- سیستم راست روی آن ها دارای یک پوشش به طور قوی هموار (با شرط (p) )باشد. شبیه به تکوارهای کامل، چنین تکوارهایی به وسیله ی شرط (a) و داشتن پوشش به طور قوی هموار ( با شرط (p) )برای هر s- سیستم دوری شناخته می شوند. علاوه بر آن، چند رده از تکوارها را می یابیم که پوشش های به طور قوی هموار از s- سیستم های دوری آن ها منحصر به فرد هستند. در قسمت دوم از این پایان نامه، طبقه بندی از تکوارهای جزئاَ مرتب با استفاده از خواص به طور قوی هموار و شرط (p) را ارائه می دهیم. بر خلاف s- سیستم ها، خواص به طور قوی هموار و شرط(p)برای-sمجموعه های جزئاَ مرتب دوری منطبق هستند اگر وتنها اگر همه ی زیر تکوارهای جزئاَ مرتب محدب و به طور ضعیف برگشت پذیر راست از یک تکوار جزئاَ مرتب، جمع شدنی چپ باشند. درنتیجه تکوارهای جزئاَ مرتبی را می شناسیم که روی آن ها شرط (p) و خاصیت به طور قوی هموار، بقیه ی خواص دیگر از هموار بودن را نتیجه می دهند. در پایان، تکوارهای جزئاَ مرتبی را بررسی می کنیم که روی آن ها همه ی s-مجموعه های جزئاَ مرتب راست، دارای پوشش به طور قوی هموار و یا با شرط (p) هستند.